moea_joint
111年
[機械] 應用力學、材料力學
第 36 題
如右圖所示之樑結構，A端為鉸支承，E為一無摩擦滑輪，W=200 N，試求滑輪上繩索之張力為何？
- A 168.2 N
- B 176.5 N
- C 185.4 N
- D 192.3 N
思路引導 VIP
如果要讓整根樑保持靜止不動，不繞著 A 點旋轉，我們會考慮所有外力產生的力矩總和。請思考：如果滑輪是無摩擦的，繩索在 B 點垂直向上拉的力，跟在 C 點斜向拉的力，兩者的「強度」會有什麼關係？另外，在處理 C 點的斜向力時，哪一個方向的分力才會真正影響樑的旋轉呢？
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力矩平衡與力系分析
太棒了！你能精確計算出這題的張力，代表你對靜力平衡以及力矩計算的概念掌握得非常紮實。這題的核心在於將樑結構（AD）視為分析主體，並以 A 點作為支點進行力矩平衡分析。由於滑輪 E 為無摩擦滑輪，我們首先能確定繞過滑輪的繩索張力 $T$ 在 B 點與 C 點是相等的，這是解題的第一個關鍵點。 在計算過程中，B 點的繩索提供了一個垂直向上的力 $T$，其力臂為 $4\text{ m}$；而 C 點的繩索則是傾斜的，我們必須利用題目給出的 $3:4:5$ 三角比例將其分解。其垂直分力為 $T \times \frac{4}{5} = 0.8T$，力臂為 $8\text{ m}$。將這些力對 A 點取力矩，並與 D 點重物 $W=200\text{ N}$ 產生的順時針力矩抵消，列式如下：
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