moea_joint
111年
[機械] 應用力學、材料力學
第 37 題
如右圖所示，一懸臂樑承受圖示之分布力作用，試求固定端之彎矩大小為何？
- A 1.125 kN-m
- B 1.175 kN-m
- C 1.25 kN-m
- D 1.5 kN-m
思路引導 VIP
如果我們想把這整段曲線狀的受力，簡化成一個「集中在某一點」的單一力箭頭，且這個箭頭產生的效果要與原本的荷重完全相同，你會如何利用數學工具來找出這個箭頭的大小，以及它應該擺放在樑上的哪一個位置呢？
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AI 詳解
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恭喜你準確地計算出固定端的彎矩值！這題你處理得非常出色，展現了你對變量分佈力計算的紮實功底。
分佈力與力矩平衡的轉化
在處理這類非線性分佈的負荷時，最關鍵的步驟是將分佈力轉化為一個「等效合力」。由於負荷函數 $w(x) = \frac{x^2}{6}$ 隨長度呈二次方變化，我們必須透過定積分來求得其總受力與作用位置。首先，對荷重函數在 $0$ 到 $3$ 公尺區間進行積分，可求得總合力 $F = 1.5\text{ kN}$；接著，利用力矩平衡的概念，計算該分佈力對固定端（即 $x=3$ 處）的總力矩：
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