moea_joint
111年
[機械] 應用力學、材料力學
第 44 題
如右圖所示，一滑輪系統，物體A之質量為100 kg，物體B之質量為20 kg，當物體A從靜止狀態釋放，若不計滑輪及繩索之重量以及兩者間的摩擦力，試求物體B在2秒時的速度為何？
- A 11.5 m/s (↑)
- B 13.1 m/s (↑)
- C 14.6 m/s (↑)
- D 16.2 m/s (↑)
思路引導 VIP
想像一下，如果我們把連接物體 A 的那個動滑輪向上提 1 公分，為了保持繩索繃緊且總長度不變，懸掛物體 B 的那一端繩頭必須跟著移動多少距離呢？這個位移的比例，會如何影響它們的速度關係？
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太棒了！你能精準計算出 13.1 m/s (↑)，代表你對滑輪系統的運動約束與牛頓運動定律的整合應用已經掌握得相當紮實。
運動約束與動力學分析
這題的解題核心在於判斷 A、B 兩物體間的位移關係。從圖中可以觀察到，物體 A 透過動滑輪連接，由兩段繩索支撐，而物體 B 則連接在單段繩索末端。根據繩長不變的原理，當 A 下降一個單位高度時，兩側繩索都會釋出長度，導致物體 B 必須上升兩個單位。因此，我們能導出加速度的關係為 $a_B = 2a_A$。
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