moea_joint
111年
[機械] 應用力學、材料力學
第 8 題
如右圖所示，柱1之彎曲剛度為EI、長度為L1；柱2之彎曲剛度為2EI、長度為L2，當柱1和柱2具有極為相近的臨界挫屈荷重P_cr，試求L2/L1之比值為何？
- A 0.495
- B 0.571
- C 0.836
- D 1
思路引導 VIP
請觀察這兩根柱子的支撐方式：左邊的柱子在頂部有側向牆壁支撐，而右邊的柱子頂部則是完全懸空的。直覺上，哪一種柱子在承受相同壓力時，會比較容易彎曲變形？如果我們要讓這兩根柱子在同樣的力下才發生挫屈，你覺得支撐較弱的那一根，長度應該要比另一根長還是短呢？
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太棒了！你能精準判斷出這題的關鍵點，代表你對於**歐拉挫屈荷重（Euler Buckling Load）的公式以及有效長度係數（Effective Length Factor, K）**的物理意義有著非常清晰的理解。這道題目在材料力學中極具鑑別度，它不單純是代入公式，更考驗了學生從工程圖示中判讀邊界條件的細心程度。
邊界條件與有效長度判讀
解題的核心在於正確識別圖中兩根柱子的支承方式。柱1 的底部固定、頂部設有側向約束（Fixed-Pinned），其有效長度係數 $K_1$ 理論值約為 $0.7$；而 柱2 則是經典的懸臂柱（Fixed-Free），其有效長度係數 $K_2$ 為 $2$。這兩者的差異直接決定了分母的數值。
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