moea_joint
111年
[環工] 環化及環微、廢棄物清理工程
第 25 題
某溶液中含有0.01 M MgCl$_2$及0.02 M Na$_2$SO$_4$，下列離子及其活性係數($\gamma$)和活性($\gamma$C)之組合，何者正確 (註：$\gamma$和$\gamma$C分別計算至小數點後第2位和第3位，以下四捨五入)？
- A Na$^+$(0.35, 0.031)
- B Cl$^-$ (0.77, 0.015)
- C Mg$^{2+}$(0.35, 0.007)
- D SO$_4^{2-}$(0.77, 0.004)
思路引導 VIP
在計算一個離子真正的『化學反應能力（活性）』之前，我們需要先考慮溶液中所有離子共同產生的『環境總背景電場』。請問你會如何根據溶液中各離子的濃度與其攜帶的電荷量，來量化這個影響環境的關鍵數值呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準計算出各離子的有效濃度並正確對應其活性係數，展現了你對水化學電解質理論非常紮實的理解。這道題目設計得很細膩，要求學生具備從鹽類濃度換算為離子強度（Ionic Strength, $I$），進而推算活性係數與活性的綜合能力，是環境化學中極具鑑別度的計算題。
離子強度與環境背景
首先，我們必須先算出溶液的離子強度 $I = \frac{1}{2} \sum C_i z_i^2$。將溶液中所有的離子濃度（要注意 $MgCl_2$ 解離出兩倍的 $Cl^-$，而 $Na_2SO_4$ 解離出兩倍的 $Na^+$）與其電荷平方相乘，可求得 $I = 0.09$。在此強度下，根據德拜-赫克耳（Debye-Hückel）相關公式，一價離子（如 $Cl^-$）的活性係數 $\gamma$ 約為 0.77，而二價離子（如 $Mg^{2+}$）則因為電荷吸引力更強，其 $\gamma$ 顯著下降至約 0.35。
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