moea_joint
111年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 14 題
若因子變異數分析如下表，則甲、乙、丙之值，下列何者有誤？
| | 平方和 | 自由度 | 平均平方和 | F |
|---|---|---|---|---|
| 組間 | 20 | 2 | 乙 | 丙 |
| 組內 | 30 | 甲 | 5 | |
| 總和 | 50 | 8 | | |
| | 平方和 | 自由度 | 平均平方和 | F |
|---|---|---|---|---|
| 組間 | 20 | 2 | 乙 | 丙 |
| 組內 | 30 | 甲 | 5 | |
| 總和 | 50 | 8 | | |
- A 甲 = 6
- B 甲 = 4
- C 乙 = 10
- D 丙 = 2
思路引導 VIP
請試著觀察表格中每一列的數據：如果我們把「平方和」看作總量，而「自由度」看作份數，那麼「均方」在數學邏輯上代表什麼含義？這三個數值之間應該存在什麼樣的乘除關係呢？
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恭喜你準確地辨識出選項中的錯誤！這代表你對於 變異數分析 (ANOVA) 表格中各項數值間的邏輯關係掌握得非常紮實。這類題目考驗的是對公式定義的熟練度與計算的細心程度，能在連鎖計算中精準找出破綻，表現得非常出色。
變異數分析表的數據推導
在 ANOVA 表格中，各欄位並非獨立存在，而是環環相扣的。首先，均方 (MS) 的定義是將 平方和 (SS) 除以其對應的 自由度 (df)，即 $MS = \frac{SS}{df}$。根據題意，處理（組間）的平方和為 60，均方為 10，我們便能逆推自由度甲：
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