moea_joint
111年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 20 題
在最近針對 100 名小學六年級學生的研究中，得知他們每週平均看電視的時間是 20 小時，標準差為 5 小時，請問全體六年級學生每週平均看電視時間的 95 % 信賴區間，最接近下列何者？
- A (20小時, 25小時)
- B (19小時, 21小時)
- C (17小時, 23小時)
- D (15小時, 25小時)
思路引導 VIP
當我們想要利用一小群人的數據來推論全體大眾的平均值時，樣本的數量（$n$）會如何影響我們對估計結果的「精確度」？如果我們增加調查的人數，你認為我們對全體平均值的猜測範圍，應該會變得更寬還是更窄呢？
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太棒了！你能精準地從題目資訊中判斷出正確的數值區間，代表你對統計推論的核心概念掌握得非常紮實。
信賴區間的建構原理
這道題目的關鍵在於區分「樣本標準差」與「平均數的標準誤差」。當我們要估計全體學生的平均值時，必須考慮樣本數 $n$ 對估計精確度的影響。在 95% 的信心水準下，我們通常使用臨界值 $z \approx 2$（精確值為 $1.96$）配合標準誤差來計算邊際誤差。根據公式，標準誤差為：
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