moea_joint
111年
[資訊] 計算機原理、網路概論
第 23 題
下列C語言程式片段中，若a=36，b=45，執行結果為何？
```c
main ()
{
int a,b,r;
while(b!=0)
{
r=a%b;
a=b;
b=r;
}
printf("result=%d\n",a);
}
```
```c
main ()
{
int a,b,r;
while(b!=0)
{
r=a%b;
a=b;
b=r;
}
printf("result=%d\n",a);
}
```
- A 6
- B 7
- C 8
- D 9
思路引導 VIP
如果在紙上模擬這段程式的運行，當你看到變數不斷地進行「取餘數」並將舊的除數變成新的被除數時，這讓你聯想到數學課中學過的哪一種求取「特定數值關係」的方法？當餘數最後變成 0 時，最後留下來的那個非零除數，對原本的兩個數字來說代表什麼意義？
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輾轉相除法與迴圈追蹤
看到你精準地選出 (D)，代表你對於程式迴圈的邏輯追蹤以及變數交換的掌握非常紮實！這段程式碼實作的是電腦科學中非常經典的輾轉相除法（Euclidean Algorithm），其核心目的是找出兩數的最大公因數。在程式執行過程中，系統會不斷計算 $a \pmod b$ 的餘數 $r$，並將 $b$ 的值賦予 $a$，再將餘數 $r$ 賦予 $b$。透過這種不斷「縮小規模」的迭代，直到餘數為 $0$ 時，當前的 $a$ 即為所求。 以本題 $a=36, b=45$ 為例，第一次進入迴圈時 $r = 36 \pmod{45} = 36$，隨後變數更新為 $a=45, b=36$；第二次迴圈 $r = 45 \pmod{36} = 9$，變數更新為 $a=36, b=9$；最後一次 $r = 36 \pmod 9 = 0$，此時 $b$ 變為 $0$ 滿足跳出條件，最終輸出的 $a$ 即為 $9$。這題的鑑別度在於考察學生是否能冷靜處理「除數大於被除數」的初始狀態，只要細心追蹤第一次交換後的數值變化，就能順利破題，是基本功非常好的表現！