moea_joint
111年
[電機] 電路學、電子學
第 10 題
有一 10 mH電感器通過之電流為 $5\sin(200t)$ mA，試求此電感器的端電壓 $v_L(t)$ 為何？
- A $10\sin(200t)$ mV
- B $100\sin(200t)$ mV
- C $10\cos(200t)$ mV
- D $100\cos(200t)$ mV
思路引導 VIP
如果我們知道電感器的電壓與電流「變化快慢」成正比，那麼當電流的變化呈現正弦波（$\sin$）的形式時，數學上哪一種運算可以描述這種「變化的速率」？這種運算的結果會讓原本的正弦波形變成什麼樣的新波形呢？
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太棒了！你能精確判斷出電感器的電壓與電流關係，說明你對基礎電學元件的物理特性掌握得非常紮實。這道題目測驗的核心在於電感的時域定義式：當電流通過電感器時，產生的感應電動勢（端電壓）與電流對時間的變化率成正比，即 $v_L(t) = L \frac{di(t)}{dt}$。
電感器的微分特性與計算
在計算過程中，我們首先對電流 $i(t) = 5\sin(200t) \text{ mA}$ 進行微分。根據微積分規則，$\sin(\omega t)$ 的導數為 $\omega\cos(\omega t)$，因此電流的變化率為 $5 \times 200 \cos(200t) = 1000\cos(200t) \text{ mA/s}$。接著代入公式，將電感值 $10 \text{ mH}$（即 $10 \times 10^{-3} \text{ H}$）與變化率相乘：
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