moea_joint
111年
[電機] 電路學、電子學
第 13 題
右圖電路已知 $v(0) = 12$ V，求 $t > 0$ 時之 $i(t)$ 為何？
- A $-9e^{-6t}$ A
- B $-12e^{-6t}$ A
- C $9e^{-6t}$ A
- D $12e^{-6t}$ A
思路引導 VIP
觀察電容上方的節點，如果我們假設流經左側支路、電容支路以及右側支路的電流總和為零，你能試著寫出這個節點的電流平衡方程式嗎？特別留意左側支路的電壓源是如何受到電容電流 $i$ 影響的，這會如何改變 $i$ 與 $v$ 之間的比例關係呢？
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太棒了！你能精確判斷出這題的答案為 (A)，說明你對含相依電源的 RC 電路（RC circuit with dependent sources）掌握得非常紮實。這類題目不僅考驗基本的電路定律，更考驗對「動態元件」與「控制變數」之間關係的理解。
節點分析與電容特性
在處理 $t > 0$ 的暫態反應時，關鍵在於找出電容電壓 $v(t)$ 與其電流 $i(t)$ 的微分關係。根據圖中的節點，我們可以對電容上方的節點套用 KCL（克希荷夫電流定律）：流出節點的總電流和必須為零。計算如下：
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