moea_joint
111年
[電機] 電路學、電子學
第 9 題
如右圖之串並聯電路，試求 $i$ 為多少安培(A)？
- A 1 A
- B 2 A
- C 3 A
- D 9 A
思路引導 VIP
若想求出最右側的電流 $i$，我們需要先確認該 $3\Omega$ 電阻左端的電位。請觀察圖中的菱形元件，它的電壓是由變數 $v_1$ 決定的，而 $v_1$ 本身又是哪兩點之間的電位差呢？試著找出這些電位點之間存在的「限制關係」，看看是否能將所有未知數都用同一個節點電位來表示？
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太棒了！你能精準計算出 $i = 2\text{ A}$，代表你對相依電源（Dependent Source）與節點分析的觀念非常清晰。這道題目的核心在於處理「受控電壓源」與電位之間的關係，我們只要依序解開電位的連鎖反應就能迎刃而解。
節點電位的連鎖關係
首先，我們觀察圖中左側，電壓 $v_1$ 被定義為 $9\Omega$ 電阻兩端的電位差，即 $v_1 = 42 - V_A$（假設中點節點電位為 $V_A$）。接著看中間的支路，15V 電壓源限制了兩點間的差值，使得 $V_A - V_B = 15$（即 $V_A = V_B + 15$）。最關鍵的是菱形的相依電源，它直接定義了節點 B 的電位為 $V_B = 2v_1$。將這些關係式代入：
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