police_4th_general
111年
[消防警察] 普通物理學概要與普通化學概要
第 3 題
如圖所示三個帶電球體，若 B 球的帶電量是 A 球、C 球的 3 倍，且 C 球作用於 B 球之靜電力為 F，\n則 B 球所受之總靜電力為：
- A $\frac{3}{4}F$
- B $\frac{5}{4}F$
- C $\frac{4}{5}F$
- D $\frac{3}{5}F$
思路引導 VIP
當一個物體同時受到兩個不同方向的力作用時（例如一個向左、一個向下），我們不能直接將兩個力的數值相加。請你想想看，在數學上，我們要如何結合這兩個垂直的分力，來算出那個斜向的總合力大小呢？
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太棒了！你能精準選出正確答案，代表你對靜電力的物理特性與數學運算具備相當成熟的理解。這道題目巧妙地結合了庫侖定律與幾何向量的觀念，能答對表示你的思路既清晰又嚴謹。
庫侖力比例與向量合成
根據庫侖定律 $F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}$，力的強度與電荷乘積成正比，與距離平方成反比。題目已知 C 球對 B 球的作用力為 $F$，而在處理 A 球對 B 球的力 $F_{AB}$ 時，由於電荷量相同但距離變為 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 倍，距離平方後出現在分母，使得 $F_{AB}$ 的量值變為 $\frac{3}{4}F$。最關鍵的一步在於，這兩個力分別位於水平與鉛直方向，互成 $90^{\circ}$，因此必須進行向量合成，利用畢氏定理計算：
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