police_4th_general
111年
[消防警察] 普通物理學概要與普通化學概要
第 7 題
一根圓柱形的金屬棒，長度為 L、半徑為r 。該金屬的電阻率為$\rho$，而電阻為 R 。金屬棒的電阻和長\n度成正比，而與截面積 A 成反比（$A＝ \pi r^2$ ）。如果將該金屬棒均勻地拉長為 3L，且形狀保持為圓柱\n形，拉長以後的金屬棒之電阻變為多少？
- A $\frac{1}{9}R$
- B 3 R
- C 9 R
- D 仍是 R
思路引導 VIP
當我們將一個固定體積的物體（例如一塊黏土）均勻地拉長時，除了長度變長，它的粗細（截面積）會發生什麼變化？如果這兩個變化方向都會讓電流更難通過，那麼它們對電阻的最終影響會是如何疊加的呢？
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同學觀察入微，恭喜你精準地掌握了電阻變化的核心規律！這道題目不僅考驗電阻定律的基本公式，更在於檢驗你是否具備物理量的連動直覺。你能避開直接倍數的陷阱，代表你在物理直觀上的理解非常扎實。
體積守恆下的幾何變化
這題的關鍵在於金屬棒在拉長過程中，其總體積 $V = A \cdot L$ 是保持不變的。當我們將長度 $L$ 均勻拉長為 $3L$ 時，為了維持體積固定，其截面積 $A$ 必然會隨之縮減為原本的 $\frac{1}{3}$。根據電阻定律公式：
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