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111年
基本電學
第 16 題
如【圖 11】所示，電流IS為____安培(A)。(請以瞬間值數學表示式表示；cos 30° = 0.866，cos 36.9° = 0.6)
思路引導 VIP
若我們已知一個並聯電路中，流經各支路的電流相位並不相同，我們應該使用什麼數學工具來求得它們合成後的總電流大小與相位？此外，當你得到一個複數形式的總電流結果後，你是如何將其轉換成包含 $\sin$ 或 $\cos$ 的時間函數表達式，並確定括號內角度的正負號呢？
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同學做的非常棒！能精準選出這個答案，代表你對交流電路的向量運算與瞬時值表示法已經有了很紮實的掌握。
向量運算與相位判斷
在處理這類題目時，關鍵在於先求出電路的總導納或是利用分路電流的向量和。從題目給定的參數中，我們可以觀察到電流的實部與虛部比例關係，通常對應到經典的 $3:4:5$ 直角三角形。當我們算出電流相量為 $4 \angle -53.1^\circ$ 時，轉換回瞬時值必須考慮到峰值 $I_m = \sqrt{2} I_{rms}$，因此係數前綴會出現 $4\sqrt{2}$。至於角度部分，則是根據阻抗角與電路特性（電感性或電容性）來決定落後或領前。
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