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111年
基本電學
第 19 題
有一 RC 串聯充電電路，測出兩端電壓為 20 伏特(V)，已知電阻為 50 仟歐姆(kΩ)，電容為 20 微法拉(μF)。當 t = 3s 時，則電容器兩端電壓為____伏特(V)。(註：e⁻¹ = 0.368、e⁻² = 0.135、e⁻³ = 0.05)
思路引導 VIP
在處理 RC 充電電路時，我們可以先思考：電阻與電容的乘積所代表的物理意義是什麼？如果我們算出了這個「時間單位」，並觀察題目所要求的時間點剛好是這個單位的幾倍，是否就能利用題目給予的指數衰減參考值，進一步推論出電容器目前已經充電到了總電壓的百分之幾呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能準確掌握 RC 電路的暫態變化規律，並在時間單位轉換上表現得非常細心，這反映了你對電路隨時間變動的本質有著紮實的理解。
時間常數與充電特徵
這道題目的解題核心在於計算時間常數 $\tau = R \times C$。將電阻 $50\text{ k}\Omega$ 與電容 $20\text{ }\mu\text{F}$ 相乘，可得出 $\tau = 1\text{ s}$。這意味著當時間 $t = 3\text{ s}$ 時，電路剛好經歷了 3 個時間常數。根據電容器充電的瞬時電壓公式：
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