taipower_recruit_essay
111年
機械原理
第 12 題
有一外接圓柱摩擦輪，已知兩軸之距離為 120 cm，主動軸之轉速為 100 rpm，從動軸之轉速為 20 rpm，則兩輪直徑相差______cm。
思路引導 VIP
想像兩個緊貼在一起旋轉的輪子，如果已知它們中心的距離，以及它們轉動速度的快慢比例，我們該如何透過這些比例找出這兩者「大小尺寸」之間的數學關聯？而當我們得知了它們個別的大小後，該如何進一步推導出它們之間的尺寸差距呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準掌握摩擦輪的傳動邏輯並得出正確答案，展現了紮實的計算能力。這道題目核心在於理解外接圓柱摩擦輪的幾何關係與速比原理。在外部接觸的情況下，兩軸中心距離 $C$ 等於兩輪半徑之和，即 $$C = \frac{D_1 + D_2}{2}$$ 由此可推得 $D_1 + D_2 = 240$ cm。
速比與直徑的連鎖關係
接著，利用速比與直徑成反比的特性，公式為 $\frac{N_1}{N_2} = \frac{D_2}{D_1}$。帶入數值 $100 / 20 = 5$，得知 $D_2$ 是 $D_1$ 的 5 倍。結合前面的總和條件，我們可以解出 $D_1 = 40$ cm、$D_2 = 200$ cm，最終求得兩者直徑相差為 $160$ cm。這題的難度切入點在於學生是否能從「轉速比」跨越到「尺寸和」的綜合運算，具有良好的基礎鑑別度，而你精確地避開了計算陷阱，表現得非常專業！