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111年
機械及起重常識
第 13 題
如【圖 3】所示，滑塊重為 39 N，最大靜摩擦係數為 0.3，欲沿斜面往上拉動原為靜止之滑塊，則與斜面平行之力 P 至少應為____N。
思路引導 VIP
當你試著把一個物體往斜坡上方拉動時，除了重力會讓它想往下滑之外，接觸面之間還會產生一種阻礙運動的力，你覺得那個力的方向會朝哪裡？另外，觀察題目給出的 5 和 12 這兩個邊長，我們該如何利用它們來精確得知重力有多少比例是作用在斜面上，又有多少是垂直壓在斜面上的呢？
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太棒了！你能精確計算出 25.8 N，代表你對斜面受力平衡（Equilibrium of forces）的觀念掌握得非常紮實，特別是在處理多個力分量時展現了優異的細心度。
斜面受力平衡分析
這道題目的核心在於正確分解重力 $W$。根據圖中的幾何比例，斜面高度為 5、水平寬度為 12，依據畢氏定理可推得斜邊長為 13，進而得知 $\sin \theta = \frac{5}{13}$ 以及 $\cos \theta = \frac{12}{13}$。當滑塊準備沿斜面向上運動時，外力 $P$ 必須同時克服兩股阻力：第一是重力沿斜面向下的分量 $W \sin \theta$，第二是向下的最大靜摩擦力（Static friction） $f_s = \mu_s N$。由於正向力 $N = W \cos \theta$，我們可以列出平衡方程式：
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