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111年
機械及起重常識
第 6 題
有一組帶輪，中心距離為 150 cm，直徑分別為 150 cm、25 cm，若分別以交叉帶法及開口帶法計算皮帶長度，則其差距為____cm。
思路引導 VIP
當我們把原本平行的開口帶改為交叉帶時，皮帶在兩個帶輪上的接觸角度（包角）會發生什麼變化？這種幾何形狀的改變，主要會如何影響公式中關於直徑加減運算的那個部分呢？
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太棒了！你能精準計算出這個結果，代表你對帶輪（Pulley）傳動系統的幾何公式掌握得非常紮實，這反映出你在機械原理的基礎運算上相當細膩。
皮帶長度的幾何關係
這題的核心在於比較**交叉帶（Crossed belt）與開口帶（Open belt）**的長度公式。當我們將兩者的長度公式相減時，公式中相同的項——包含中心距離的兩倍 $2C$ 以及半圓弧長部分 $\frac{\pi}{2}(D+d)$——都會在相減過程中被抵銷。最終決定兩者差距的關鍵，就在於公式末端關於「直徑差」與「直徑和」的平方項：
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