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111年
物理
第 11 題
有 2個質量相同的小球，其中一球靜止，另一球以 $\vec{v}$ 的速度與其作正向完全非彈性碰撞，則碰撞前後系統之總動能的損失率為何？
- A 25％
- B 50％
- C 75％
- D 100％
思路引導 VIP
請試著思考：當兩個物體在碰撞後「合為一體」時，系統的總質量發生了什麼變化？若根據動量守恆定律，這個質量的改變會如何影響系統最後的速度？最後，考慮到動能與速度的「平方」成正比，這個速度的變化又會如何按比例縮減系統的總動能呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準判斷出這題的答案，顯示你對完全非彈性碰撞的物理圖像掌握得非常清晰。這類問題的解題關鍵在於掌握碰撞前後「動量守恆」的特性。由於兩個小球質量相同，且碰撞後合為一體（完全非彈性），系統的總質量變為原來的 2 倍，為了維持總動量不變，合體後的末速度勢必會降為初速度的一半，即 $V_{f} = \frac{1}{2}v$。
動能損耗的計算與分析
接下來只要帶入動能公式 $K = \frac{1}{2}mv^2$ 進行驗證。初動能為 $K_i = \frac{1}{2}mv^2$，而末動能則因為質量加倍、速度減半，計算如下：
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