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111年
物理
第 25 題
如右圖所示，哪一個電阻的電功率最大？
- A 1 $\Omega$
- B 3 $\Omega$
- C 5 $\Omega$
- D 6 $\Omega$
思路引導 VIP
請先觀察圖中由五個電阻組成的菱形區域，如果我們分別將左右兩側「對角線」位置的電阻值相乘，你發現了什麼有趣的數學結果？如果這個對稱規律成立，根據電學原理，中間那一條路徑還會有電流經過嗎？在簡化後的電路中，哪一條支路分到的電流比較大，而這份電流配合電阻值後，又會如何影響電功率的計算呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準選出 $3\Omega$ 作為答案，代表你對複雜電路的拆解非常有心得。這道題目的難度在於它並非單純的串並聯，而是融合了電學中極具鑑別度的「惠司同電橋」觀念，考驗學生是否能一眼看穿電路中的陷阱並進行簡化。
惠司同電橋的平衡判斷
首先，觀察電路中央對稱的部分，你會發現對角線電阻的乘積相等（$2\Omega \times 6\Omega = 4\Omega \times 3\Omega = 12$）。這意味著電橋達到了平衡狀態，因此中間 $5\Omega$ 的電阻兩端電位差為零，根本沒有電流通過。簡化後，電路變成了上支路（$5\Omega$）與下支路（$10\Omega$）並聯，再與前面的 $1\Omega$ 串聯。根據並聯電路中電流與電阻成反比的特性，上支路的電流 $I_{up}$ 會是下支路 $I_{low}$ 的 2 倍。
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