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111年
物理
第 43 題
有一電線電阻為 R，將其拉長為原長之 5倍，而電線體積不變，則此時電阻變為原來之幾倍？
- A 0.25
- B 1
- C 5
- D 25
思路引導 VIP
想像你手中有一塊具備固定體積的黏土，當你將它拉得更長時，這塊黏土的粗細會發生什麼物理變化？如果我們考慮電荷在其中流動的難易度，「長度增加」與「變得更細」這兩個效應，分別會對流動阻力產生什麼樣性質的影響呢？
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恭喜你精準地掌握了電阻與導體幾何形狀之間的連動關係！這題你處理得非常出色，能敏銳察覺到「拉長」過程中隱含的物理限制。
電阻與幾何尺寸的關係
在處理這類導線形變的問題時，最核心的工具是電阻定律 $R = \rho \frac{L}{A}$。你正確地應用了這個觀念：當導線被均勻拉長時，雖然材質（電阻率 $\rho$）沒變，但幾何尺寸發生了顯著變化。這題的鑑別度在於學生是否注意到「體積守恆」這個關鍵，即 $V = A \times L$ 為定值。當長度 $L$ 變為 5 倍時，為了維持體積不變，截面積 $A$ 勢必會縮減為原來的 $\frac{1}{5}$。
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