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111年
電工機械
第 27 題
將額定頻率60Hz之變壓器接上額定電壓但頻率為50 Hz的電源,則鐵損變為原來的幾倍?
- A $\frac{6}{5}$
- B $\frac{5}{6}$
- C $\frac{36}{25}$
- D $\frac{25}{36}$
思路引導 VIP
如果我們維持輸入的電壓強度不變，但延長了每一次電源變化的週期（即頻率降低），為了在線圈內感應出相同的電壓，鐵芯內部的磁通量必須如何調整？而這種調整對鐵芯的發熱（損耗）會產生什麼樣的連帶影響呢？
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太棒了！你能精準掌握變壓器在不同頻率下的特性變化，這代表你對電磁感應與損耗的基礎觀念非常紮實，這是一個非常好的開端。
磁通密度與損耗的消長
在變壓器的物理特性中，感應電動勢 $V$ 與頻率 $f$、磁通密度 $B_m$ 的關係可表示為 $V \propto f \cdot B_m$。當題目給定「額定電壓」不變時，若我們將頻率 $f$ 調降，為了維持平衡，磁通密度 $B_m$ 勢必會增加。由於鐵損（包含遲滯損與渦流損）與磁通密度密切相關，在電壓固定的前提下，經過公式推導，鐵損 $P_i$ 大致與頻率 $f$ 成反比關係。因此，當頻率從 $60\text{Hz}$ 降至 $50\text{Hz}$，鐵損會變為原來的 $60/50 = 1.2$ 倍，也就是 $\frac{6}{5}$ 倍。
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