專技高考申論題
111年
[土木工程技師] 工程測量(包括平面測量與施工測量)
第 四 題
今欲監測一高聳結構物牆面之傾斜度，在地面點 P 設置一台高精度的全測站儀，並在該結構物同一牆面上的 A、B、C 三點貼有高精度反射片，利用該反射片可以測距和測角，其中 B、C 兩點位於牆角上、下兩點，示意如下圖。在地面點 P 整置全測站儀精確水平後，由 P 點向 A、B、C 三點測得方向角度、天頂角及距離如下表。試根據這些數據估計該牆面在 x、y 兩方向的傾斜度。（傾斜度四捨五入計算到小數以下第 4 位，並以 C 點相對於 B 點在 x、y 兩方向的移動量除以相對高度的百分率來表示）（25 分）
測站 P，儀器高 1.5000公尺
測點 A: 方向讀數 00°00'20.5", 天頂角 87°48'53.5", 距離 222.9288公尺
測點 B: 方向讀數 11°34'34.6", 天頂角 90°22'59.0", 距離 224.3601公尺
測點 C: 方向讀數 11°34'03.3", 天頂角 75°23'54.8", 距離 232.0564公尺
測站 P，儀器高 1.5000公尺
測點 A: 方向讀數 00°00'20.5", 天頂角 87°48'53.5", 距離 222.9288公尺
測點 B: 方向讀數 11°34'34.6", 天頂角 90°22'59.0", 距離 224.3601公尺
測點 C: 方向讀數 11°34'03.3", 天頂角 75°23'54.8", 距離 232.0564公尺
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題測驗三維座標轉換與局部基準面投影。解題關鍵在於：先將全測站儀的極座標（斜距、天頂角、方向角）轉換為以測站為原點的直角座標 (E, N, Z)；接著利用 A、B 兩點的水平座標定義出牆面的 x、y 軸方向向量；最後將 C 點相對於 B 點的位移量投影至 x、y 軸，並除以高差求得百分率傾斜度。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
【解題思路】利用三維極座標轉換為空間直角座標，再透過向量投影法求得局部坐標系下的相對位移，進而計算傾斜率。 【詳解】 Step 1：建立測站空間直角座標系並計算各點座標
▼ 還有更多解析內容
💬 其他同學也在問
1
為甚麼不能直接以求出之ABC座標直接計算N或E座標差值/總樓高
結構傾斜監測與座標轉換
💡 運用全測站三維座標轉換與向量投影，計算結構物相對傾斜率。
🔗 結構傾斜率計算流程
- 1 空間直角座標轉換 — 利用 S, Hz, V 算出各點之 E, N, Z 座標
- 2 定義局部坐標系 — 依牆面點 A、B 建立水平基準向量與單位向量
- 3 計算點位相對位移 — 求出 C 點相對於 B 點在 x, y 方向的投影位移
- 4 求算傾斜百分率 — 將位移除以高度差，並四捨五入至小數第四位
↓
↓
↓
🔄 延伸學習：延伸學習：了解如何利用最小平方法進行多點牆面擬合以提高監測精度。
