專技高考申論題
111年
[土木工程技師] 結構分析(包括材料力學與結構學)
第 一 題
一、有一平面應力元素受應力如下圖(a)所示，當此元素逆鐘向旋轉20°後，其應力狀況如下圖(b)所示。假設此應力元素之彈性模數 E = 25 GPa，柏松比 v = 0.2，請計算應力σx、σy及此元素在 x 及 y 座標系統下之應變εx、εy、γxy。（20 分）
提示：σx' = (σx + σy) / 2 + (σx - σy) / 2 cos 2θ + τxy sin 2θ,
τx'y' = - (σx - σy) / 2 sin 2θ + τxy cos 2θ
提示：σx' = (σx + σy) / 2 + (σx - σy) / 2 cos 2θ + τxy sin 2θ,
τx'y' = - (σx - σy) / 2 sin 2θ + τxy cos 2θ
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題核心為「應力轉換（Stress Transformation）」與「廣義虎克定律（Generalized Hooke's Law）」。解題關鍵在於根據圖示的箭頭方向，正確判別初始與旋轉後應力分量的正負號（尤其是剪應力），再代入提示的應力轉換公式解聯立方程式找出 σx 與 σy。最後，運用廣義虎克定律及剪力模數公式，計算出對應的應變值。
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AI 詳解
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【解題思路】運用應力轉換公式建立聯立方程式求解未知應力，再以廣義虎克定律計算應變。 【詳解】 Step 1：判斷圖示應力符號與已知條件
▼ 還有更多解析內容
應力轉換與虎克定律
💡 利用應力轉換公式求解未知應力，再以虎克定律換算應變。
🔗 應力分析解題流程
- 1 狀態辨識 — 依圖示判定應力符號與旋轉角度 (CCW 為正)
- 2 公式求解 — 代入應力轉換公式，解聯立方程得原始應力
- 3 本構關係 — 套用廣義虎克定律將應力轉換為應變值
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🔄 延伸學習：延伸學習：可同步繪製莫爾圓驗證應力轉換結果的正確性。
