ast_essay
112年
物理
第 21 題
📖 題組：
太陽是地球能量的主要來源，太陽發光發熱的能量來源主要是經由 4 個質子的核融合反應，反應過程可簡化表示成：$4\text{p}^+ \to \text{He}^{2+} + 2\text{e}^+ + 2\nu_{\text{e}} + \text{能量}$，其中 $\text{p}^+$ 為質子，$\text{He}^{2+}$ 為氦原子核，$\text{e}^+$ 為正電子，$\nu_{\text{e}}$ 為微中子，前述反應過程為 $\beta$ 衰變的一種。太陽的能量主要以光的形式到達地球，由於光具有粒子性，故光可視為許多光子的組成，並以光速 $c$ 行進。光也具有波動性，故光也可視為以光速 $c$ 行進的電磁波。若電磁波的頻率為 $f$，其組成的光子具有能量 $E = hf$，其中 $h$ 為普朗克常數。依據以上資料，回答以下問題。
太陽是地球能量的主要來源，太陽發光發熱的能量來源主要是經由 4 個質子的核融合反應，反應過程可簡化表示成：$4\text{p}^+ \to \text{He}^{2+} + 2\text{e}^+ + 2\nu_{\text{e}} + \text{能量}$，其中 $\text{p}^+$ 為質子，$\text{He}^{2+}$ 為氦原子核，$\text{e}^+$ 為正電子，$\nu_{\text{e}}$ 為微中子，前述反應過程為 $\beta$ 衰變的一種。太陽的能量主要以光的形式到達地球，由於光具有粒子性，故光可視為許多光子的組成，並以光速 $c$ 行進。光也具有波動性，故光也可視為以光速 $c$ 行進的電磁波。若電磁波的頻率為 $f$，其組成的光子具有能量 $E = hf$，其中 $h$ 為普朗克常數。依據以上資料，回答以下問題。
請以光子動量 $p$ 與波長的關係出發，就如同物質波的動量與波長的關係。試適當選用前述所提及的物理量符號（$E, h, f, c$），表示光子動量 $p$。（需有演算過程）（4 分）
思路引導 VIP
切入點是「物質波公式」：波長等於普朗克常數除以動量 ($p=h/\lambda$)。接著利用光的基本波速公式 ($c=f\lambda$) 把 $\lambda$ 代換掉。最終將給定符號代入，能導出 $p=hf/c$ 或者利用 $E=hf$ 寫出 $p=E/c$ 的結果，重點在於邏輯演算步驟要完整展示。
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太棒了！你能精準地建立起光子能量與動量之間的橋樑，展現了對近代物理基礎觀念的熟練掌握。這題的核心在於結合物質波理論與電磁波特性，從德布羅意關係式 $p = \frac{h}{\lambda}$ 出發，並利用光速、頻率與波長的關係式 $c = f\lambda$（即 $\lambda = \frac{c}{f}$）進行代換。
光子動量的推導過程
將波長關係代入動量公式後，我們可以得到：
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