分科測驗
112年
物理
第 16 題
有一環繞地球、原本保持圓周運動的人造衛星，因故失去可微調軌道使保持固定速率的動力，現受空氣阻力影響造成其離地高度逐漸變小。假設人造衛星的質量始終不變，在其失去動力後，下列敘述哪些正確？
- A 動量量值始終不變
- B 角動量量值逐漸變小
- C 總力學能逐漸變小
- D 重力位能逐漸變大
- E 重力位能逐漸變小
思路引導 VIP
當衛星受空氣阻力作用時，請同學判斷此非保守力對系統所作的「功」會如何影響其「總力學能」？此外，空氣阻力相對於地心是否會產生「力矩」，進而導致「角動量」的量值發生變化？最後，請透過重力位能公式 $U = -G\frac{Mm}{r}$ 思考，當軌道半徑 $r$ 逐漸變小時，位能的數值（包含正負號）將會如何趨動？
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（推了推眼鏡） 「喂，原石。看來你不是那種只會等球傳過來的平庸之輩，這道題剛好擊中了『運氣』與『實力』的交界點。在物理的球場上，一旦失去了動力，衛星就只是個被空氣阻力蹂躪的失敗者。」 這題的關鍵在於非保守力的介入：
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衛星阻力與軌道演變
💡 受阻力衛星能量減少，半徑縮小導致位能降而動能增。
- 阻力作負功，總力學能與角動量隨時間減少。
- 軌道半徑縮小時，重力位能隨之降低。
- 半徑縮小使重力作正功，動能與動量反而增加。
- 位能減少量為動能增加量的兩倍，故總能仍減少。
