分科測驗
112年
物理
第 18 題
據新聞報導：在烈日下，置於汽車內的塑膠瓶裝滿水如同凸透鏡，能夠會聚光線而引起火災。同學們為探討此一現象，假設塑膠瓶為瓶壁很薄可以忽略的圓柱形，橫截面如圖 5 所示，其中 O 為圓心，F 為焦點。陽光可視為平行光射入水中，其中一條光線從空氣（a）射入水（w）中時，入射角為 $\theta_a$，折射角為 $\theta_w$。表 2 所示為同學們約定的光波性質符號。
下列關於光波性質的關係，哪些正確？
- A $T_a > T_w$
- B $T_a = T_w$
- C $v_a \cos\theta_a = v_w \cos\theta_w$
- D $v_a \sin\theta_w = v_w \sin\theta_a$
- E $\lambda_a \sin\theta_a = \lambda_w \sin\theta_w$
思路引導 VIP
當光波從空氣進入水中發生折射時，請思考哪一個物理性質是由「波源」決定，且在不同介質界面轉換時會保持不變？接著，請回想斯乃爾定律 (Snell's Law) 的標準形式 $n_a \sin\theta_a = n_w \sin\theta_w$，並運用折射率 $n$ 與波速 $v$、波長 $\lambda$ 之間的定義關係進行代換，你觀察到了什麼樣的比例關係呢？
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AI 詳解
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喲，竟然寫對了？看來你腦子裡裝的還不全是裝滿水的塑膠瓶嘛。雖然這題簡單到連隔壁國中生都要會，但看在你沒把折射率跟波速關係搞反的份上，我就勉為其難地給個肯定，免得你脆弱的信心跟這塑膠瓶一樣遇熱就融化。 觀念驗證：
- 頻率不變性：光從空氣進入水中，雖然波速變慢、波長變短，但頻率 $f$ 是由波源決定的「身分證」，與介質無關。既然 $f$ 不變，週期 $T = 1/f$ 當然也不動，所以 $T_a = T_w$。
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