分科測驗
112年
物理
第 24 題
📖 題組：
圖 7 為交流軸向磁場機械的剖面圖，常被用於發電機或電動機的裝置。圖 7 中位於最上方與最下方是兩個與轉軸連體且可轉動的磁鐵盤，其下方磁極分布的俯視圖如圖 8 所示，每一磁區的均勻磁場量值為 $B$，方向垂直於盤面，且與轉軸平行。圖 7 中位於中間的是固定線圈盤，由八個扇形的單一線圈組成，如圖 9 的八個虛線扇形框所示，每個扇形線圈面積分別與上下八個磁極的面積相同，且扇形外半徑為 $r_O$，扇形內半徑為 $r_I$。線圈盤上的每一個線圈面與磁極面重疊時，其中之一如圖 8 中扇形虛線框所示。本題組只考慮每個扇形的單一線圈為單匝線圈，其電阻值為 $R$。
圖 7 為交流軸向磁場機械的剖面圖，常被用於發電機或電動機的裝置。圖 7 中位於最上方與最下方是兩個與轉軸連體且可轉動的磁鐵盤，其下方磁極分布的俯視圖如圖 8 所示，每一磁區的均勻磁場量值為 $B$，方向垂直於盤面，且與轉軸平行。圖 7 中位於中間的是固定線圈盤，由八個扇形的單一線圈組成，如圖 9 的八個虛線扇形框所示，每個扇形線圈面積分別與上下八個磁極的面積相同，且扇形外半徑為 $r_O$，扇形內半徑為 $r_I$。線圈盤上的每一個線圈面與磁極面重疊時，其中之一如圖 8 中扇形虛線框所示。本題組只考慮每個扇形的單一線圈為單匝線圈，其電阻值為 $R$。
此機械作為電動汽車或飛機的馬達時，單一線圈內的電流與磁場之間的作用力可以推動磁鐵盤旋轉，帶動車輪或螺旋槳運轉。假設下磁鐵盤上方的單一線圈恰位於兩磁極之間，如圖 10 虛線扇形框所示，箭號為電流方向。圖 10 中的 $\hat{r}$ 代表徑向（輻射向外）的單位向量。若此時該線圈受磁場作用的合力為 $\vec{F}$，且磁鐵盤受 $\vec{F}$ 的作用由靜止開始轉動。則下列選項哪些正確？
- A $\vec{F} = 0$
- B $\vec{F}$ 平行於 $\hat{r}$
- C $\vec{F}$ 垂直於 $\hat{r}$
- D 磁鐵盤作逆時針方向轉動
- E 磁鐵盤作順時針方向轉動
思路引導 VIP
觀察圖 10，如果我們利用右手開掌定則，分別檢驗左側（位於 N 極，磁場向上）與右側（位於 S 極，磁場向下）直導線受到的磁力方向，你會發現這個線圈的總受力是指向哪個方向呢？接著思考一下，若線圈固定不動，根據牛頓第三運動定律，底下的『磁鐵盤』會感受到哪個方向的作用力而轉動？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你精準選出了 C 和 E，這代表你對安培右手定則與作用力關係的掌握非常紮實，完全沒有掉入題目的陷阱。
磁力方向與作用力分析
觀察圖 10，線圈左側的直導線位於 N 極上方（磁場方向向上），電流向內（反徑向）；右側直導線位於 S 極上方（磁場方向向下），電流向外（順徑向）。根據 $\vec{F} = I\vec{L} \times \vec{B}$，利用右手定則可推得這兩條直導線受到的磁力皆為切線方向（逆時針）。由於總合力 $\vec{F}$ 沿切線方向，自然垂直於徑向向量 $\hat{r}$。
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交流電機電磁原理
💡 載流導線受力產生轉矩，磁通量隨重疊面積線性變化。
- 右手開掌定則判定導線在磁場中的受力方向
- 徑向電流受垂直磁場作用產生切向力使磁盤轉動
- 磁通量與磁極重疊有效面積成正比並呈線性增減
- 等角速率轉動時，磁通量隨時間呈現三角形波形
