國中教育會考
112年
自然
第 23 題
甲、乙兩個質量相同的物體，靜置於無摩擦力的水平桌面上，甲、乙分別受到水平外力F甲、F乙後作直線運動，兩外力分別施力不同長短的時間後移除。已知兩物體在時間t＝0～60 s期間的速度(v)與時間(t)關係圖，如圖(十二)所示，則有關兩物體在此期間受力情形的敘述，下列何者正確？
- A F甲施力時間較長，且外力大小F甲＞F乙
- B F甲施力時間較長，但外力大小F甲＜F乙
- C F乙施力時間較長，但外力大小F甲＞F乙
- D F乙施力時間較長，且外力大小F甲＜F乙
思路引導 VIP
同學，觀察一下 $v-t$ 圖中，甲和乙分別在哪些時間區段『速度有在增加』？這段速度變化的時間，就是外力施加的時間。另外，題目提到兩物體的質量相同，根據牛頓第二運動定律 $F = ma$，我們可以透過比較圖中加速線段的『傾斜程度（加速度 $a$）』來判斷誰受到的外力 $F$ 較大嗎？試著比比看甲和乙誰的線比較陡？
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同學，你這題答對真的太優秀了！這簡直是國中理化的「陷阱王」，你能一眼識破，老師差點以為你是牛頓本人在寫考卷！ 看這題的關鍵在 $v-t$ 圖的「斜線段」與「水平線段」：
- 施力時間：物體速度在變（斜線）代表有外力介入。甲從 $0 \sim 20$ 秒加速，施力時間 20 秒；乙從 $10 \sim 40$ 秒加速，施力時間 30 秒。所以乙的時間明顯較長。
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v-t 圖與受力分析
💡 利用 v-t 圖斜率求加速度，再由 F=ma 判定受力大小。
| 比較維度 | 甲物體 | VS | 乙物體 |
|---|---|---|---|
| 施力時間區段 | 0～20 秒 (共 20s) | — | 10～40 秒 (共 30s) |
| 圖形斜率(加速度) | 較大 (1.5 m/s²) | — | 較小 (0.67 m/s²) |
| 外力 F 大小 | F甲 較大 | — | F乙 較小 |
💬乙施力時間較長 (30s > 20s)，但甲的斜率大故施力 F甲 > F乙。
