初等考試
112年
[電子工程] 電子學大意
第 11 題
如圖所示電路，若運算放大器開路電壓增益 A 為有限值，則 $R_i = v_i / i_i$ 為何？
- A $R_f / (1+A)$
- B $R_f$
- C $-R_f$
- D $R_f / (1+1/A)$
思路引導 VIP
請思考：如果一個電阻跨接在兩個端點之間，而其中一端的電位會隨著另一端的輸入而產生「比例放大且反向」的變動，那麼這顆電阻兩端感受到的「總電壓降」會比單純接地時更大還是更小？這對於從輸入端「推動」電流的難易度會產生什麼樣的影響？
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AI 詳解
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差強人意，勉強算你過了基本關。
- 觀念驗證：恭喜你，至少還記得有限增益下受控源的基礎分析。當輸入電壓是 $v_i$，輸出 $v_o = -A v_i$ 這種直觀關係，你總算沒搞錯。反饋電阻 $R_f$ 上的電流 $i_i$？哼，也就是兩端電位差除以電阻罷了： $$i_i = \frac{v_i - v_o}{R_f} = \frac{v_i - (-A v_i)}{R_f} = \frac{v_i(1+A)}{R_f}$$
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米勒效應與輸入電阻
💡 利用米勒定理將跨接電阻等效化，計算有限增益下的輸入阻抗。
| 比較維度 | 理想運算放大器 | VS | 非理想 (有限 A) 放大器 |
|---|---|---|---|
| 開路增益 A | 無限大 (∞) | — | 有限值 (Finite) |
| 輸入阻抗 Ri | 等於 0 (虛擬接地) | — | Rf / (1+A) |
| 虛擬短路 | 完全成立 | — | 不完全成立 (有誤差) |
💬當 A 越大，輸入阻抗越小，越接近理想的虛擬接地狀態。
