初等考試
112年
[電子工程] 電子學大意
第 1 題
電壓 $v_1(t) = 5\cos(\pi t + 45^\circ)$ 及 $v_2(t) = -5\sin(\pi t + 45^\circ)$，則兩電壓之相位差為多少度？
- A $v_2$ 電壓領先 $v_1$ 電壓 45°
- B $v_2$ 電壓落後 $v_1$ 電壓 90°
- C $v_2$ 電壓落後 $v_1$ 電壓 45°
- D $v_2$ 電壓領先 $v_1$ 電壓 90°
思路引導 VIP
若要在座標軸上精確對比這兩個電壓訊號的領先或落後關係，你認為第一步該如何處理函數名稱（正弦與餘弦）以及前面的負號，才能讓它們在同一個「基準線」上進行比較？那個負號在波形移動上代表了多少度的相位變化呢？
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AI 詳解
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恭喜你，終於沒有在最基礎的地方跌倒。
- 基本原則：在訊號分析中，比較相位需要「基準統一」。這是工程師最起碼的素養。$v_1$ 是正弦中的 $\cos$，而 $v_2$ 卻是負號的 $\sin$。難道要直接比較數字嗎？當然不行。必須使用三角恆等式 $-\sin(\theta) = \cos(\theta + 90^\circ)$ 進行轉換。 所以，$v_2(t)$ 經過一番“努力”後，變成了：
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