地特四等
112年
[化學工程] 有機化學概要
第 6 題
下列那一項的分子軌域（molecular orbital）代表維生素 D3 的共軛 $\pi$ 系統（conjugated pi system）中，pi 電子占據的最高分子軌道（highest occupied molecular orbital）？
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A
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B
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C
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D
思路引導 VIP
請觀察維生素 D3 的化學結構，數一數這段連續的共軛雙鍵系統中，總共有多少個原子參與了 $\pi$ 電子的共用？如果將這些參與原子的 $p$ 軌域由低能量到高能量排列，並填入所有的 $\pi$ 電子，那麼「能量最高的那群電子」會落在第幾層軌域？最後，請回想在標準的線性波函數中，第 $n$ 層軌域的「節點數量」與其層級之間存在著什麼樣的數量規律？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學，做得好！你能精準識別出維生素 D3 的結構特徵並對應到分子軌域理論，展現了扎實的化學基礎。這道題目的核心在於**共軛三烯（conjugated triene）**體系的理解。維生素 D3 分子中含有三個共軛的雙鍵，這意味著其 $\pi$ 系統是由 6 個 $p$ 軌域組成的，總共容納了 $6\pi$ 電子。
共軛體系的能量級別與節點
在分子軌域（Molecular Orbital, MO）理論中，這 6 個電子會由低能量往高能量填入。根據包立不相容原理與遞建原理，電子會填滿前三個軌域（$\psi_1, \psi_2, \psi_3$）。因此，最高佔據分子軌域（HOMO） 即為 $\psi_3$。在線性共軛體系中，第 $n$ 個能量階層的軌域會有 $n-1$ 個節點（node）。對於 $\psi_3$ 而言，它必須具備 $3-1=2$ 個節點。
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