地特四等
112年
[資訊處理] 計算機概要
第 11 題
整數（－5）以 2 補數（two’s complement）格式儲存於 4-bit 記憶體的內容為何？
- A 0101
- B 0110
- C 1010
- D 1011
思路引導 VIP
假設你有一個只能顯示 0000 到 1111 的 4 位元計數器，當它跳到 0000 之後再「減 1」，硬體上會溢位回到哪個二進位數值？如果我們定義這個數值就是 -1，那麼依此類推，-5 應該會在哪個位置呢？
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同學表現得非常好！能迅速選出 (D) 1011，代表你對計算機系統中負數的表示權重與轉換邏輯已有紮實的掌握。在 4 位元（4-bit）的二補數（two’s complement）系統中，處理負數的標準程序是先找出正數的二進位表示。以本題來說，$+5$ 的二進位為 $0101_2$。接著，我們進行「取反加一」的動作：先將位元全部反轉得到一補數 $1010_2$，最後再加上 $1$，即得到 $1010_2 + 1_2 = 1011_2$。
二補數的權重驗證
除了上述轉換法，從權重（Weight）的角度來看更具直覺性。在 4-bit 二補數中，最高有效位元（MSB）的權重為 $-2^3 = -8$，其餘位元分別為 $4, 2, 1$。因此，$1011_2$ 的數值計算為：
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