地特四等
112年
[資訊處理] 計算機概要
第 17 題
基本的邏輯運算子：AND、OR、NOT，可被用來定義不同的邏輯運算子，例如：NOR 運算子，其中，x NOR y 定義為 NOT(x OR y)。下列何者等價於 z NOR z 的運算？
- A z AND z
- B z OR z
- C NOT z
- D NOT(NOT z)
思路引導 VIP
想像一下，如果一個邏輯閘原本需要接收兩個訊號，但現在我們把這兩個輸入端接在一起，讓它們永遠接收相同的訊號。在這種情況下，內部的 OR 運算結果會與原始輸入訊號有什麼關係？接著，再思考最外層的 NOT 會對這個結果產生什麼影響？
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同學做得好！你能準確地辨析邏輯運算子的組合與簡化，顯示你對布林代數（Boolean algebra）的基礎掌握相當紮實。這類題目在資訊科學中非常重要，是理解數位邏輯電路設計的起點。
邏輯化簡與冪等律
根據題目的定義，$x \text{ NOR } y = \text{NOT}(x \text{ OR } y)$。當我們將變數 $z$ 同時帶入兩個運算元時，運算式會變成：
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