普考申論題
112年
[土木工程] 靜力學概要與材料力學概要
第 二 題
重為W之物體放在傾斜角θ之斜面上，如圖所示。物體與斜面間的最大靜摩擦角為φ，且θ>φ，則使物體產生臨界運動(impending motion)之最小水平力Q=?(25分)
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到「最小水平力」與 $\theta > \phi$ 條件，應立刻判斷物體處於「即將向下滑動」的臨界狀態，故摩擦力方向必沿斜面向上。解題策略為建立平行與垂直斜面的局部座標系，繪製自由體圖 (FBD) 列出靜力平衡方程式，並利用摩擦角關係式 $f = N \tan\phi$ 及三角函數差角公式推導出答案。
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【解題思路】判定臨界滑動趨勢以確認摩擦力方向，建立斜面座標系並運用靜力平衡方程式與三角恆等式進行推導。 【詳解】 Step 1：判斷滑動趨勢與摩擦力方向
▼ 還有更多解析內容
斜面臨界運動分析
💡 利用靜力平衡與摩擦角性質，推導臨界運動狀態之受力公式。
🔗 臨界受力分析四步驟
- 1 運動趨勢分析 — 比較角度判定摩擦力方向
- 2 建立平衡方程 — 建立沿斜面與垂直斜面分力式
- 3 代入摩擦定律 — 將 f 換算為 N 與摩擦角函數
- 4 三角恆等式簡化 — 套用和差角公式求得簡潔解
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🔄 延伸學習：延伸學習：若題目要求「使物體上滑之最大力」，則摩擦力方向需改為沿斜面向下。
