普考申論題
112年
[交通技術] 交通統計概要
第 一 題
一、假設某旅次鏈的統計資料如下：
運具 平均旅行時間（分鐘） 標準差（分鐘）
步行 7 2
開車 45 6
公車 15 3
請問此旅次的總旅行時間之期望值及標準差為何？（20 分）
📝 此題為申論題
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看到計算多個階段的總時間，應立刻想到期望值與變異數的可加性定理。期望值可直接相加，而標準差不可直接相加，必須先平方轉為變異數，在「假設各階段相互獨立」的前提下將變異數相加後再開根號。寫出獨立性假設是獲取高分的關鍵。
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【解題關鍵】利用期望值的可加性，以及在假設各運具旅行時間相互獨立下，變異數可加性的統計定理來進行推導。 【解答】 已知各運具之統計參數如下（設步行、開車、公車的旅行時間分別為隨機變數 $X_1$、$X_2$、$X_3$）：
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