普考申論題
112年
[交通技術] 交通統計概要
第 四 題
四、根據捷運公司所統計，每人每天刷卡進捷運站搭乘捷運之次數分配機率如下表所示。試問每人每天搭乘捷運之平均次數及標準差為何？每人每天搭乘捷運次數在平均加減兩倍標準差之範圍內之機率為何？（20 分）
每人每天搭乘捷運次數 0 1 2 3 4 5
機率 0.28 0.37 0.17 0.12 0.05 0.01
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
面對離散型機率分配題型，首先應列出期望值（平均數）與變異數的計算公式，逐步求出平均次數與標準差。接著，根據算出的數值建立「平均值加減兩倍標準差」的數值區間，找出落在該區間內有效的搭乘次數（X值），最後將這些次數對應的機率加總即為所求。
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【解題關鍵】應用離散型隨機變數之期望值 $E(X)$ 及變異數 $V(X)$ 公式，並計算特定區間內之機率總和。 【解答】 令隨機變數 $X$ 為每人每天搭乘捷運之次數。
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