普考申論題
112年
[土木工程] 工程力學概要
第 四 題
四、圖四(a)所示之簡支梁 AB，長L = 320 mm，承受10 N/m之自重，在梁中點之集中載重 P。梁 AB是由三片相同材料之板粘接而成的，截面如圖四(b)所示，截面對 z 軸之慣性矩 I = 67,500 mm⁴。若粘接面之允許剪應力 τallow = 0.3 MPa；梁之允許彎曲應力（bending stress） σallow = 8 MPa。試求最大允許集中載重 Pallow之大小。（25分）
📝 此題為申論題
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本題為材料力學中常見的『雙重條件設計題』。解題需先透過靜力平衡建立自由體圖，求得臨界內力（跨中最大彎矩與支承處最大剪力）。接著分別代入『彎曲應力公式 (σ=Mc/I)』與『水平剪應力公式 (τ=VQ/Ib)』求得集中載重 P 的兩個上限值，最後取兩者之較小值即為結構的安全允許載重。
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【解題關鍵】本題須分別依據「最大允許彎曲應力」與「粘接面允許剪應力」建立兩個不等式，分別求出滿足條件之臨界集中載重 $P$，並取兩者之較小值作為最終最大允許載重。 【解答】 計算：
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