普考申論題
112年
[土木工程] 結構學概要與鋼筋混凝土學概要
第 四 題
如下圖一單筋矩形鋼筋混凝土梁，斷面寬 b，受拉鋼筋重心有效深度為 d，而最外緣受拉鋼筋之深度為 dt，鋼筋規定降伏強度為 fy，混凝土設計抗壓強度為 f'c。試由應變一致性（平面維持平面之比例三角形）和力平衡關係，推導一單筋矩形梁之鋼筋比 ρ = ? 使梁抗彎斷面壓力側最外緣混凝土應變達 0.003 時，中性軸深度為 c，壓力區應力塊深度為 β1c，而且最外緣受拉鋼筋之應變 εt 恰等於 εy + 0.003，其中 εy 為鋼筋降伏應變。答案以前述使用之符號及數字表示，不包含中性軸深度 c。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題為經典的鋼筋混凝土斷面應變與力平衡推導題。看到此題，應先利用「應變一致性」畫出相似三角形，找出中性軸深度 c 與最外緣深度 dt 的幾何關係。接著利用「斷面力平衡（壓應力塊總壓力等於鋼筋總拉力）」與鋼筋比定義（ρ = As/bd），將未知的 c 替換掉即可得出所求公式。
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【解題思路】利用應變一致性（相似三角形）求出中性軸深度 c，再代入斷面力平衡方程式（C = T）與鋼筋比定義，推導出鋼筋比 ρ。 【詳解】 Step 1：由應變一致性求中性軸深度 c
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