普考申論題
112年
[工業工程] 工程統計學與品質管制概要
第 三 題
三、莊家提一博弈遊戲規則，投擲一公平的骰子，若出現3點者為成功事件，則莊家每次支付參與遊戲的博弈者10,000元；若非3點者為失敗事件，則莊家每次收取參與遊戲的博弈者1,000元。某參與遊戲的博弈者，投擲骰子博弈10次，請寫出恰好出現5次3點的機率之列式，以及莊家的期望收益之列式。（25分）
📝 此題為申論題
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本題測驗基礎機率與期望值概念。看到重複獨立試驗，應立刻聯想到「二項分配 (Binomial Distribution)」；求期望收益時，需定義收益變數與其對應的機率，並運用期望值的線性可加性質計算總收益期望值。
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【解題關鍵】確立出現特定點數次數之隨機變數服從二項分配（Binomial Distribution），並利用期望值的線性運算性質來求解總期望收益。 【解答】 一、 定義隨機變數與機率分配
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