普考申論題 112年 [水利工程] 流體力學概要

第一題

📖 題組：
五、一穩態（steady-state）之二維水平平行板間，有兩種互不相容的液體流動問題如圖二所示。上、下板皆固定不動，流體沿著水平軸向+x 方向流動。若以ρ和μ分別為流體之密度及動力黏性度。水深以 y 表示，流速以 u 表示。試問：（每小題 10 分，共 20 分）

📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (一)

在兩平板界面上，速度場應滿足何種邊界條件？寫出物理名詞及其數學表示式。

看到分層流體問題，立刻聯想流體交界面（Interface）必須同時滿足「運動學」與「動力學」兩大條件。運動學上，兩層黏性流體在接觸面不可發生相對滑動，故速度必須連續；動力學上，交界面本身不具質量，受力必須平衡，故兩側的剪應力必須連續。

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【解題關鍵】處理分層流體（Stratified flow）問題時，流體交界面必須同時滿足「速度連續」與「剪應力連續」兩大物理邊界條件。【解答】假設兩種互不相容液體的交界面位置為 $y = h$。在該交界面上，流體的邊界條件應滿足以下兩項：

在中間流體之交界面上，速度場及應力場又應各滿足何種條件？寫出物理名詞及其數學表示式。

遇到多層流體流動問題，核心關鍵在於「交界面的邊界條件」。請直接聯想兩大物理守恆：運動學上，因黏滯性導致兩流體在介面不發生相對滑動（速度連續）；動力學上，因介面無質量且基於作用力與反作用力，兩側剪應力必須平衡（應力連續）。

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【解題關鍵】應用多層流體交界面（Interface）之運動學與動力學邊界條件。【解答】基於穩態、不可壓縮之牛頓流體平行流動假設，在兩種互不相容流體之交界面上，速度場與應力場必須滿足以下條件：