普考申論題
112年
[測量製圖] 測量平差法概要
第 四 題
相關係數表示兩個隨機變數間的線性相關程度,設隨機變數x、y、z的變方-協變方矩陣為Σ=
[ 4 -1 3 ]
[-1 9 -4 ]
[ 3 -4 16 ]
試求相關係數Pxy、Pxz、Pyz。(計算至小數後第3位)(20分)
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到本題應立即聯想變方-協變方矩陣（Σ）的結構：對角線元素為各變數的變方（變異數），非對角線元素為協變方（共變異數）。直接利用相關係數公式 ρ = Cov(X,Y) / (σX * σY) 提取對應矩陣元素進行計算，最後依題意四捨五入至小數第三位即可。
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【解題關鍵】相關係數公式：$\rho_{ij} = \frac{\sigma_{ij}}{\sigma_i \sigma_j}$，其中 $\sigma_{ij}$ 為協變方，$\sigma_i, \sigma_j$ 為標準差（變方之平方根）。 【解答】 計算：
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