高考申論題
112年
[機械工程] 工程力學(包括靜力學、動力學與材料力學)
第 一 題
📖 題組：
質量 50 公斤的方塊和斜面之間的靜摩擦係數（μs）和動摩擦係數（μk）分別為 0.40 和 0.20。如圖所示，請計算兩子題：重力加速度 g = 9.81 m/sec²。
質量 50 公斤的方塊和斜面之間的靜摩擦係數（μs）和動摩擦係數（μk）分別為 0.40 和 0.20。如圖所示，請計算兩子題：重力加速度 g = 9.81 m/sec²。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
在對靜止方塊施加 200 牛頓（N）的（P）時作用在方塊上的摩擦力（N）？（10 分）
思路引導 VIP
遇到這類有摩擦力的斜面問題，首先建立沿斜面與垂直斜面的座標系並繪製自由體圖 (FBD)。接著由垂直方向力平衡求出正向力，算出「最大靜摩擦力」作為判斷基準。最後比較平行斜面的「主動力淨值」與最大靜摩擦力，確認物體是靜止（用靜力平衡求摩擦力）還是滑動（用動摩擦係數求摩擦力）。
小題 (二)
從靜止開始使方塊上升所需的力（N）？（10 分）
思路引導 VIP
- 先建立以斜面為基準的 x-y 座標系，並在腦中或紙上繪製方塊的自由體圖 (FBD)，標示出重力、斜面正向力、拉力 P 及摩擦力的方向與分量。2. 題目要求「從靜止開始上升」，代表方塊剛好處於臨界滑動狀態，此時應使用最大靜摩擦力公式（fs = μs × N），且因滑動趨勢向上，摩擦力方向必定沿斜面向下。3. 運用靜力平衡方程式 ΣFx = 0 與 ΣFy = 0 聯立求解拉力 P 的最小值。
斜面摩擦力判定分析
💡 判斷主動力是否超過最大靜摩擦力，以決定物體處於靜止或運動狀態。
🔗 摩擦力求解標準程序
- 1 分解分力與求 N — 利用垂直斜面平衡 ΣFy=0 求出正向力 N
- 2 計算啟動門檻 — 依 μs × N 計算最大靜摩擦力 fs,max
- 3 狀態判定 — 比較沿斜面合力與 fs,max 之大小關係
- 4 計算最終摩擦力 — 靜止則由 ΣFx=0 求得；運動則帶入 μk × N
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🔄 延伸學習：延伸學習：若物體運動，後續常需結合牛頓第二定律求加速度。
