高考申論題
112年
[氣象] 大氣物理學(包括大氣輻射與雲物理)
第 二 題
📖 題組：
假設大氣只會吸收，不會散射，則入射角為$\phi$ 時的太陽輻射強度在大氣中衰減的輻射傳遞方程可表示為：$- \frac{dI_\lambda}{I_\lambda} = k_\lambda \rho(z) \sec(\phi) dz$ ，其中$\lambda$ 為波長，$k_\lambda$ 為吸收係數， $\rho(z)$ 為空氣密度， z 為高度。空氣密度隨高度變化為$\rho(z) = \rho_0 e^{-z/H}$，$\rho_0$為地表空氣密度，H 為scale height。（每小題10分，共20分）
假設大氣只會吸收，不會散射，則入射角為$\phi$ 時的太陽輻射強度在大氣中衰減的輻射傳遞方程可表示為：$- \frac{dI_\lambda}{I_\lambda} = k_\lambda \rho(z) \sec(\phi) dz$ ，其中$\lambda$ 為波長，$k_\lambda$ 為吸收係數， $\rho(z)$ 為空氣密度， z 為高度。空氣密度隨高度變化為$\rho(z) = \rho_0 e^{-z/H}$，$\rho_0$為地表空氣密度，H 為scale height。（每小題10分，共20分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
高度z處的透射率為何？此公式稱為什麼定律？
思路引導 VIP
考生看到此題應立即聯想「透射率」的物理定義：高度 z 處的輻射強度與大氣頂層初始輻射強度的比值。解題時需設定大氣頂層 (z=∞) 的邊界條件，對給定的輻射傳遞微分方程式進行積分，代入空氣密度公式，即可推導出指數衰減形式的定律。
小題 (一)
高度z處的光程為何？
思路引導 VIP
本題測驗比爾-朗伯定律（Beer-Lambert Law）與大氣光學厚度（Optical Depth）的基本概念。解題關鍵在於明確定義光程是從大氣頂（z=∞）沿輻射路徑積分至高度 z 的累積衰減量，將指數遞減的大氣密度函數代入積分即可求得解析解。
比爾定律與輻射傳遞
💡 太陽輻射隨大氣厚度增加而呈指數衰減的物理機制。
🔗 輻射透射率推導流程
- 1 建立微分方程 — 依據吸收係數與密度定義輻射隨高度的衰減率。
- 2 代入密度分布 — 將空氣密度隨高度指數變化公式代入方程式中。
- 3 執行定積分 — 由大氣頂(∞)向觀測高度(z)積分，求得對數比值。
- 4 得出解析解 — 取指數後得比爾定律公式，定義為高度z之透射率。
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🔄 延伸學習：延伸學習：此模型可進一步推導出大氣最大吸收率所在的高度。
