高考申論題
112年
[測量製圖] 航空測量學
第 三 題
說明光束法平差（bundle adjustment）的原理並討論其自由度。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到「光束法平差」，首要聯想「共線條件方程式（Collinearity Condition）」及其幾何意義（物點、透視中心、像點三點共線）。在撰寫時，應採用論述型結構，先建立數學模型與最小平差之目標函數（$V^TPV \rightarrow \text{min}$），接著詳細盤點觀測量（像點坐標）與未知數（外部方位參數、物點坐標）的數量關係，藉此推導並討論自由度（$r = n - u + c$）及其對網形控制基準的依賴性。
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【破題】光束法平差（Bundle Adjustment）是解析攝影測量中最嚴密且精確的幾何解算方法。其核心概念是以單張影像的「光束（Bundle of rays）」為基本運算單元，透過共線條件方程式與最小平差原理，同步解算所有影像的外部方位參數與地面點三維坐標。 【論述】 一、光束法平差之原理
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光束法平差原理與自由度
💡 以光束為單元，利用共線條件同步平差外方位與物點坐標。
🔗 光束法平差運算邏輯
- 1 建立共線方程 — 利用物、心、像三點共線幾何關係建立數學模型
- 2 線性化處理 — 使用泰勒展開式將非線性轉為線性誤差方程式
- 3 納入基準條件 — 設定 7 個基準參數以解決系統秩虧問題
- 4 最小二乘求解 — 依 VTPV 最小原則，同步解出外方位與物點坐標
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🔄 延伸學習：延伸學習：探討加入 IMU/GNSS 觀測量對平差系統自由度與可靠度的提升。
