高考申論題
112年
[化學工程] 儀器分析
第 一 題
📖 題組：
請說明飛行質譜儀（time-of-flight mass spectrometer）的運作原理。該儀器中的靜電鏡（或反射器）（electrostatic mirror or reflectron）有何好處？（13 分） (二)飛行質譜儀每秒鐘可以記錄多少個圖譜的限制，取決於最慢的離子由游離室到偵檢器所需的時間。假設我們要掃描到離子質荷比m/z為500（電荷數 z = 1），請回答下列問題：（12 分） 1.試計算最重的離子之速率。（已知離子在游離室被施加 5000 伏特（5.00 kV）的加速電壓） 2.在質譜儀中飄移 2 米的距離，最重的離子所需的時間為何？ 3.若每當最重的離子到達偵檢室後，就開始新一輪的引入周期（extraction cycle），試問我們可以記錄圖譜的頻率為何？（每秒鐘可以記錄多少個圖譜） 4.若我們要掃描到離子質荷比 m/z 為 1000，可以記錄圖譜的頻率又為何？ 相關物理常數：基本電荷 e = 1.6022×10^-19 C，亞佛加厥常數 NA = 6.0221×10^23 mol^-1
請說明飛行質譜儀（time-of-flight mass spectrometer）的運作原理。該儀器中的靜電鏡（或反射器）（electrostatic mirror or reflectron）有何好處？（13 分） (二)飛行質譜儀每秒鐘可以記錄多少個圖譜的限制，取決於最慢的離子由游離室到偵檢器所需的時間。假設我們要掃描到離子質荷比m/z為500（電荷數 z = 1），請回答下列問題：（12 分） 1.試計算最重的離子之速率。（已知離子在游離室被施加 5000 伏特（5.00 kV）的加速電壓） 2.在質譜儀中飄移 2 米的距離，最重的離子所需的時間為何？ 3.若每當最重的離子到達偵檢室後，就開始新一輪的引入周期（extraction cycle），試問我們可以記錄圖譜的頻率為何？（每秒鐘可以記錄多少個圖譜） 4.若我們要掃描到離子質荷比 m/z 為 1000，可以記錄圖譜的頻率又為何？ 相關物理常數：基本電荷 e = 1.6022×10^-19 C，亞佛加厥常數 NA = 6.0221×10^23 mol^-1
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
請說明飛行質譜儀（time-of-flight mass spectrometer）的運作原理。該儀器中的靜電鏡（或反射器）（electrostatic mirror or reflectron）有何好處？（13 分）
思路引導 VIP
解答本題需從物理化學的基本能量守恆出發，先寫出電能轉換為動能的關係式（zeV = 1/2 mv^2），推導出飛行時間與質荷比平方根成正比的原理。接著，針對反射器（Reflectron），應著眼於『同質量離子的初始動能差異（動能散佈）』，說明反射器如何利用延遲電場造成較長的路徑來補償速度差異，達到時間聚焦並提升解析度。
小題 (二)
飛行質譜儀每秒鐘可以記錄多少個圖譜的限制，取決於最慢的離子由游離室到偵檢器所需的時間。假設我們要掃描到離子質荷比m/z為500（電荷數 z = 1），請回答下列問題：（12 分）
1.試計算最重的離子之速率。（已知離子在游離室被施加 5000 伏特（5.00 kV）的加速電壓）
2.在質譜儀中飄移 2 米的距離，最重的離子所需的時間為何？
3.若每當最重的離子到達偵檢室後，就開始新一輪的引入周期（extraction cycle），試問我們可以記錄圖譜的頻率為何？（每秒鐘可以記錄多少個圖譜）
4.若我們要掃描到離子質荷比 m/z 為 1000，可以記錄圖譜的頻率又為何？
思路引導 VIP
本題核心為飛行時間質譜儀（TOF-MS）的物理原理。解題關鍵在於利用電場作功等於動能變化量（qV = 1/2mv^2）求出離子速率，再藉由等速直線運動公式求出飛行時間，並取其倒數即為圖譜記錄頻率。計算時務必注意質量的單位需透過亞佛加厥常數轉換為單個分子的「公斤（kg）」。