高考申論題
112年
[化學工程] 輸送現象與單元操作
第 三 題
設計某冷卻蛇管可帶走槽溫為 297.1 K 之總 14.65 W 熱量，已知管內外水溫分別為 274.9 K 與 297.1 K，及管內外半徑分別為 5 mm 與 20 mm，且該材質熱傳導係數 k = 0.151 W/m·K 。請依據傅立葉熱傳導定律（Fourier’s law），求出該管長（m）。（15 分）
📝 此題為申論題
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本題測驗圓管系統中的穩態一維熱傳導。看到管狀熱傳，應立即聯想圓柱座標系的傅立葉熱傳導定律，先寫出核心假設（穩態、一維），再將面積 $A = 2\pi r L$ 代入定律中並進行徑向積分，最後代入已知數據求解未知數管長 $L$。
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【解題思路】利用圓柱座標系下的穩態一維傅立葉熱傳導定律（Fourier's law），透過積分推導出圓管壁的熱傳率公式，進而求得未知管長。 【詳解】 一、關鍵假設
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