高考申論題
112年
[土木工程] 土壤力學(包括基礎工程)
第 null 題
📖 題組：
五、如下圖5 m高之重力式混凝土擋土牆，其頂寬為1 m，基礎底寬為B，混凝土單位重 $\gamma_c = 23\text{ kN/m}^3$；其牆背假設光滑，牆後夯實砂土之單位重 $\gamma = 16.5\text{ kN/m}^3$，摩擦角 $\phi = 40^\circ$；基礎底面之原始地層與混凝土之界面摩擦角 $\phi_B = 20^\circ$。若要求擋土牆抗傾覆安全係數不小於1.5，試求此擋土牆基礎之最小底寬B(m)？（20分）
五、如下圖5 m高之重力式混凝土擋土牆，其頂寬為1 m，基礎底寬為B，混凝土單位重 $\gamma_c = 23\text{ kN/m}^3$；其牆背假設光滑，牆後夯實砂土之單位重 $\gamma = 16.5\text{ kN/m}^3$，摩擦角 $\phi = 40^\circ$；基礎底面之原始地層與混凝土之界面摩擦角 $\phi_B = 20^\circ$。若要求擋土牆抗傾覆安全係數不小於1.5，試求此擋土牆基礎之最小底寬B(m)？（20分）
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📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題重點在於分析擋土牆的抗傾覆穩定性。解題關鍵是先以 Rankine 土壓力理論計算主動土壓力與傾覆力矩，再將擋土牆斷面拆分為矩形與三角形計算自重與抵抗力矩，最後透過抗傾覆安全係數公式求出基礎最小底寬 B。題幹中給定的底面摩擦角為計算抗滑動的干擾資訊，可忽略。
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【解題關鍵】抗傾覆安全係數 $FS_o = \frac{\text{抵抗力矩 } \sum M_R}{\text{傾覆力矩 } \sum M_o} \ge 1.5$，依此建立以 $B$ 為變數的一元二次方程式進行求解。 【解答】 Step 1：計算主動土壓力與傾覆力矩 ($M_o$)
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