高考申論題
112年
[土木工程] 工程力學(包括材料力學)
第 二 題
圖二(a)之結構，水平桿件 AB為矩形截面（寬b = 40 mm，高h = 100 mm），長L = 4 m，桿件 AB為剛體。傾斜CD桿是由兩根矩形截面桿（寬5b/8，高h）組成，傾斜CD桿之楊氏模數E = 20 GPa。 AB桿與CD桿在C點用直徑 d = 20 mm 之錨釘固定，如圖二(b)所示。若錨釘之允許剪應力τ_allow = 100 MPa，則載重P之允許值 P_allow = ？又，在允許載重P_allow下，B點垂直位移δ_B = ？（25分）
📝 此題為申論題
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本題結合了靜力平衡、應力限制與變形相容三個核心概念。首先，需繪製剛體AB桿的自由體圖(FBD)，藉由力矩平衡求出CD桿的內力與外力P的關係；接著，根據錨釘為『雙剪』連接的特性，套用允許剪應力求出極限載重P_allow。最後，代入P_allow求得CD桿受壓變形量，並利用剛體微小變形的幾何關係（威利奧特變形圖與相似三角形）推算B點的垂直位移。
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【解題關鍵】利用自由體圖與力矩平衡求出內力，並依據雙剪破壞準則求得最大允許載重；再以虎克定律計算桿件變形，並透過小變形幾何相容條件推算末端位移。 【解答】 Step 1：靜力平衡分析與內力計算
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