高考申論題
112年
[土木工程] 測量學(包括地籍測量)
第 一 題
📖 題組：
二、已知A點的坐標N = 100 m、E = 50 m，B點的坐標N = 200 m、E = -100 m。為測量C點的坐標，吾人在B點架設全測站，經過多次量測獲得L = 297.810 ± 0.020 m、α = 46°31'13" ± 10"，試回答下列問題（角度請用度分秒來作答）： (一)請問方位角φAB為何？（5分） (二)請問方位角φBC為何？方位角φBC的誤差為何？（5分） (三)請問C點坐標為何？C點坐標的誤差為何？（15分）
二、已知A點的坐標N = 100 m、E = 50 m，B點的坐標N = 200 m、E = -100 m。為測量C點的坐標，吾人在B點架設全測站，經過多次量測獲得L = 297.810 ± 0.020 m、α = 46°31'13" ± 10"，試回答下列問題（角度請用度分秒來作答）： (一)請問方位角φAB為何？（5分） (二)請問方位角φBC為何？方位角φBC的誤差為何？（5分） (三)請問C點坐標為何？C點坐標的誤差為何？（15分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
請問方位角φAB為何？（5分）
思路引導 VIP
本題測驗坐標反算方位角的基本能力。考生應先計算出目標點與測站點之間的坐標差（ΔE與ΔN），根據正負號判斷所在的象限，最後利用反正切函數（arctan）求出方位角並轉換為度分秒格式。
小題 (二)
請問方位角φBC為何？方位角φBC的誤差為何？（5分）
思路引導 VIP
本題重點在於「坐標反算」與「誤差傳播」。首先由A、B已知坐標反算BA邊的基準方位角，再根據附圖的幾何相對關係判定夾角α為逆時針方向（減角），據此求得BC邊方位角。因已知點坐標視為無誤差，故推導BC邊方位角的誤差時，僅有角度觀測量α的誤差參與傳播。
小題 (三)
請問C點坐標為何？C點坐標的誤差為何？（15分）
思路引導 VIP
- 看到這題先想：極坐標正算與誤差傳播定律。C點坐標可由B點已知坐標、觀測邊長L與推導出的方位角φBC直接計算。2. 誤差來源：邊長L與角度α（即影響φBC的唯一因素）。須將坐標公式對這兩個觀測量取偏微分，並代入誤差傳播公式。3. 單位轉換陷阱：角度中誤差10"必須先除以 ρ (206265") 轉換為弧度 (rad)，才能在偏微分公式中與距離的公尺 (m) 量綱匹配，這是這類計算題最關鍵的給分點。